الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

هناك العديد من الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ومعرفة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية لها أهمية كبيرة في الحسابات الرياضية وتساعد في إيجاد جميع المتغيرات غير المعروفة في أي مشكلة رياضية. الوصول إلى المتغير الذي سيتم العثور عليه.

المثلث قائم الزاوية

يشبه المثلث القائم الزاوية المثلثات الأخرى من حيث أن له ثلاثة أضلاع ، لكن طول الضلع الأكبر فيه يسمى الوتر ، وهو مشابه أيضًا للمثلثات الأخرى ، يجب أن يكون مجموع زواياه. يساوي 180 درجة ، لكن تجدر الإشارة أيضًا إلى أن الشيء الرئيسي الذي يميزها هو أن قياس إحدى الزوايا هو 90 ، ويجب أن يكون طول الوتر المقابل للزاوية 90. [1]

الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

تكمن أهمية معرفة الدوال المثلثية في إمكانية استخدامها لإيجاد الزوايا المفقودة وكذلك أطوال الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية.

بالنسبة للمبتدئين ، قبل أن نتعلم الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، يجب أن نتذكر نظرية فيثاغورس التي يمكننا من خلالها إيجاد طول أي جانب غير معروف من المثلثات القائمة الزاوية ، والمعادلة الخاصة بهذه النظرية هي كما يلي:

الوتر ^ 2 = الضلع الأول ^ 2 + الضلع الثاني ^ 2

وإذا أعطيت أي زاوية ، فبالإضافة إلى الوتر ، يجب تحديد الضلع المقابل والضلع المجاور له ، لأن تعريف هذه الأضلاع هو الذي سيساعدنا في تحديد الدوال المثلثية ، ومن الدوال المثلثية الصحيحة – المثلثات الزاوية والمثلثات المقبولة هي: [1]

التجويف

الوظيفة الأولى في المثلث القائم الزاوية هي الجيب ، والمختصرة بالجيب θ
أين sinθ = طول الضلع المقابل ،٪ من طول الوتر

جيب التمام

يمثل جيب تمام الزاوية بالرمز. كوسθ
أين cos θ = طول الضلع المجاور٪ من الوتر

الظل

يتم الإشارة إلى زاوية الظل بالرمز ثانيا
أين tan θ = طول الضلع المقابل ،٪ طول الضلع المجاور

قاطع الزاوية

حيث يُشار إلى قاطع الزاوية بالرمز مثلي
أين θ = طول الوتر٪ من طول الضلع المقابل

كل قطع زاوية

يشار إليه برمز قاطع التمام. الوقتθ
أين θ = طول الوتر ،٪ طول الضلع المجاور

ظل الزاوية الكاملة

ظل التمام لزاوية يمثله الرمز. سرير
أين الكم θ = طول الحافة المجاورة٪ طول الحافة المقابلة

أمثلة على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

وفقًا للبيانات الواردة في أي سؤال ، هناك العديد من الأسئلة حول الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية. بعض أطوال الأضلاع معروفة وإحدى الزوايا غير معروفة ، وبعضها مذكور في السؤال على النحو التالي: إحدى الزوايا أو كلاهما وأطوال الأضلاع غير معروفة ويجب إيجادها.

أوجد زاوية المثلث القائم بمعرفة معلومات عن أطوال ضلعين على الأقل

عينة: أوجد قياس الزاوية الداخلية لمثلث قائم طوله 25 سم والضلع المقابل للزاوية المفقودة 12 سم.

المحلول: بما أننا نعرف طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية ، فإننا نستخدم قانون الجيب.

الخطيئة θ = المقابل٪ الوتر
caθ =
12/25 = 0.48

لإيجاد الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة ، نضغط على مفتاح Shift ونضع الرقم 0.48 ، ثم الإجابة هي قياس الزاوية المطلوبة 29º.

حساب طول أحد الأضلاع ، مع الأخذ في الاعتبار قيمة إحدى الزوايا وقيمة أحد الأضلاع

مثال 1 إذا كان هناك سلم طوله 30 سم يقف على الحائط ، وكانت الزاوية بين السلم والأرض 32 درجة ، فما ارتفاع المبنى الذي يصل إليه السلم؟

حل: أولًا ، باستخدام الآلة الحاسبة ، نجد جيب الزاوية 32 لأنها تساوي 0.5299 ونعوض بها وفقًا للقانون التالي

sinθ =٪ طول الضلع المقابل من الوتر
0.5299 = طول الحافة المقابلة 30٪
بحل هذه المعادلة ، يكون الارتفاع الذي سيصل إليه السلم 15.9 سم.

المثال الثاني: لديك مثلث قائم الزاوية على خط يساوي 45 سم ، وإحدى زواياه تساوي 62 ، لذا أوجد طول الضلع المقابل للزاوية.

المحلول: بما أن المعلومات المعطاة هي الزاوية وطول الضلع المجاور ، فإن الحل يعتمد على قانون الظل ، كما يلي:

tan θ = طول الضلع المقابل ،٪ طول الضلع المجاور
من الآلة الحاسبة ، نجد ظل 62 زاوية ، والإجابة ستكون 1.0887 ، والتعويض في القانون
1.0887 = طول الحافة المقابلة 45٪
إذن ، طول الضلع المقابل 84.6 سم.

في نهاية هذا المقال ، نشرح من خلال حل عدة أمثلة ، بالإضافة إلى تلخيص أهم النتائج التي توصلت إليها أن الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية هي الجيب وجيب التمام والظل.